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By Přemysl Vihan (auth.)

Contents: P. Vihan: The final Month of Gerhard Gentzen in Prague. - F.A. Rodríguez-Consuegra: a few matters on Gödel’s Unpublished Philosophical Manuscripts. - D.D. Spalt: Vollständigkeit als Ziel historischer Explikation. Eine Fallstudie. - E. Engeler: Existenz und Negation in Mathematik und Logik. - W.J. Gutjahr: Paradoxien der Prognose und der review: Eine fixpunkttheoretische examine. - R. Hähnle: automatic Deduction and Integer Programming. - M. Baaz, A. Leitsch: tools of practical Extension.

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AI 2005: Advances in Artificial Intelligence: 18th Australian Joint Conference on Artificial Intelligence, Sydney, Australia, December 5-9, 2005, Proceedings

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50 Years of Artificial Intelligence: Essays Dedicated to the 50th Anniversary of Artificial Intelligence

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S . i = «a· c) . g) . « (s . c) . i) . g) V . r· c· p. q. k = «r· c) . p) . «(q. c)· k) . p) oder ganz allgemein (wir unterdriicken Klammerung nach links): Die VerkniipfungsJormel auf der rechten Seite, nun mit Variablen geschrieben, driickt den Gedanken aus, den wir auf der linken Seite als Anwendung des Verkniipfungsgedankens V auf dieselben Variablen dargestellt haben. Was an dies em Beispiel illustriert wurde, ist das VerkniipJungsprinzip: J eder Verkniipfungsformel t(XI, ... xn) entspricht ein Verkniipfungsgedanke T, den man fiir alle Xi gemass der Gleichung T· Xl' X2'" Xn = t(Xl"'" Xn) anwendet.

R rational1 N E. Engeler 45 Nach dem Verknupfungsprinzip musste es dann ein R geben mit R· x = N . (x· x). Wenn nun "R" fur "x" eingesetzt wird, so entsteht R· R = N . (R· R). Demnach musste es Allgemeinbegriffe geben, die mit ihrem Gegenteil identisch sind, eben zum Beispiel R·R. Das ist sicher nicht, was wir von der Negation fordern mussten, es gibt also keine allgemeine Negation! Substantiell am selben Phanomen ist Bertrand Russell zu Anfang dieses J ahrhunderts beinahe verzweifelt. Er beschreibt dies in seiner Autobiographie wie folgt [Russell, vol.

Was ist aber eine Menge, was ist die Mengenlehre und wo liegt nun deren existentielle Basis? Der grosse Gegenspieler Dedekinds war Kronecker. Er traute existentiellen Riick- und Vorwiirtsverweisen nicht. Fiir ihn existierten nur die Zahlen - nicht in ihrer Gesamtheit, sondern einzeln, nur mit diesen ist zu rechnen - "alles andere ~st Menschenwerk" (vgl. dazu [Bernays], Platonismus in der Mathematik). Die algebraischen Zahlen existieren nun aber auch wirklich in diesem eingeschriinkten, ein Philosoph konnte sagen, nominalistischen, Sinne.

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